在上一期公眾號(hào)中，我們連載了質(zhì)量戰(zhàn)爭(zhēng)系列（四）：容差鏈中的變差囚籠。這一期我們做一個(gè)容差設(shè)計(jì)的入門介紹，希望大家對(duì)此會(huì)有更直觀的理解。

在機(jī)械設(shè)計(jì)和制造過(guò)程中，容差設(shè)計(jì)是保證產(chǎn)品裝配和功能實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。對(duì)于剛?cè)腴T的工程師來(lái)說(shuō)，容差設(shè)計(jì)聽(tīng)起來(lái)可能有些抽象，但只要理解了基本原理和常用方法，就能在實(shí)際工作中靈活應(yīng)用。本文將通過(guò)案例，帶你了解容差鏈、容差分配樹(shù)和逆容差設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)。

容差（Tolerance）是指零件實(shí)際尺寸允許的變動(dòng)范圍。由于加工精度有限，每個(gè)零件的尺寸都不可能完全等于設(shè)計(jì)值。合理的容差設(shè)計(jì)，既能保證產(chǎn)品的裝配和功能，又能降低制造成本

容差鏈—多個(gè)零件如何影響總裝配

  1. 容差鏈的概念

在一個(gè)裝配體中，多個(gè)零件的尺寸誤差會(huì)相互疊加，影響最終的裝配尺寸。這種誤差傳遞關(guān)系就叫做“容差鏈”（Tolerance Stack-up）。

  2. 案例分析：簡(jiǎn)易齒輪箱

假設(shè)有一個(gè)齒輪箱，由底板、墊片和蓋板三部分組成。我們關(guān)心的是蓋板和底板之間的總高度H。各零件的設(shè)計(jì)尺寸和容差如下：

底板厚度：10.00 ±0.05 mm

墊片厚度：2.00 ±0.02 mm

蓋板厚度：5.00 ±0.03 mm

問(wèn)題：總高度H的最大和最小值是多少？

計(jì)算方法（極限法）

H = 底板 墊片 蓋板

H最大 = 10.05 2.02 5.03 = 17.10 mm，

H最小 = 9.95 1.98      4.97 = 16.90 mm，

總高度H的容差為17.10 - 16.90 =0.20 mm，

標(biāo)稱值=10.00 2.00 5.00=17.00mm，

總厚度：17.00±0.10 mm，

常見(jiàn)的，我們還會(huì)有統(tǒng)計(jì)法、蒙特卡羅模擬法進(jìn)行總高度的計(jì)算，舉例來(lái)說(shuō)：

計(jì)算方法（統(tǒng)計(jì)法）

假設(shè)每段長(zhǎng)度誤差獨(dú)立且服從正態(tài)分布，總長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差為各段標(biāo)準(zhǔn)差的平方和的平方根。

第一段公差（±0.05 mm），假定為±3σ，則σ? = 0.05 / 3 ≈ 0.017 mm，

第二段公差（±0.02 mm），假定為±3σ，則σ? = 0.02 / 3 ≈ 0.007 mm，

第三段公差（±0.03 mm），假定為±3σ，則σ3 = 0.03 / 3 = 0.01 mm，

總長(zhǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差：

總長(zhǎng)的3σ容差：±3 × 0.021 = ±0.063 mm

總長(zhǎng)的標(biāo)稱值：17 mm

總長(zhǎng) = 17 ± 0.063 mm（以99.7%置信水平，即±3σ）。

總的來(lái)說(shuō)，極限法最保守，適合安全性高場(chǎng)合，而統(tǒng)計(jì)法經(jīng)濟(jì)合理，適合批量生產(chǎn)。

3. 容差鏈的意義

如果總裝配尺寸的公差過(guò)大，可能導(dǎo)致產(chǎn)品無(wú)法正常工作；過(guò)小則增加加工難度和成本。因此，合理分配各零件的容差非常重要。

容差分配樹(shù)—如何分配每個(gè)零件的容差

  1. 容差分配樹(shù)的概念

容差分配樹(shù)是一種可視化工具，用于分解總裝配公差，將其合理分配到各個(gè)零件上。這樣可以直觀地看到每個(gè)零件對(duì)總裝配公差的貢獻(xiàn)。

  2. 案例分析：繼續(xù)上面的齒輪箱

假設(shè)總高度H的允許公差為0.20 mm，我們可以將這0.20 mm分配給底板、墊片和蓋板。常見(jiàn)分配方法有：

等分法：每個(gè)零件分配0.20/3 ≈ 0.067 mm

按重要性分配：對(duì)關(guān)鍵零件分配更小的公差，對(duì)次要零件分配更大公差

容差分配樹(shù)示意

          總裝配公差（0.20 mm）

                /   |   \

           底板   墊片   蓋板

         (0.07) (0.06) (0.07)

  3. 分配原則

關(guān)鍵零件優(yōu)先保證精度

加工能力強(qiáng)的零件可分配更小公差

成本與功能平衡

逆容差設(shè)計(jì)—從裝配要求反推零件公差

  1. 逆容差設(shè)計(jì)的概念

有時(shí)，產(chǎn)品的裝配尺寸有嚴(yán)格要求，必須“倒推”每個(gè)零件的公差。這就是逆容差設(shè)計(jì)（Reverse Tolerance Design）。

  2. 案例分析：精密滑軌

假設(shè)滑軌總長(zhǎng)度要求為100.00 ±0.10 mm，由A、B、C三段組成。已知A段加工能力最強(qiáng)，B和C較弱。如何分配公差？

總公差 = 0.10 mm

優(yōu)先將小公差分配給A段（如0.03 mm），B和C各分配0.035 mm

這樣既保證了裝配精度，又兼顧了加工實(shí)際。

結(jié)語(yǔ)

  容差設(shè)計(jì)是機(jī)械設(shè)計(jì)中的基礎(chǔ)技能，當(dāng)然也會(huì)應(yīng)用在工業(yè)設(shè)計(jì)中。除了上述的介紹的幾種方法，有關(guān)田口設(shè)計(jì)相關(guān)的容差設(shè)計(jì)也是重要應(yīng)用的之一，讓我們下次有機(jī)會(huì)再介紹吧。大家如果有不同的理解或者觀點(diǎn)，也歡迎在評(píng)論區(qū)留言~